Это моя первая статья, написал я ее в 2004 году, до введения ЕГЭ. Тогда рассмотрение особенностей вступительных экзаменов в вузы было актуальным. Но статья настолько хорошая, что грех ее скрывать от публики. К тому же неизвестно, что нас ждет впереди. ЕГЭ, конечно, не отменят, но вступительные экзамены вполне могут вернуться в нашу жизнь. МГУ уже пролоббировал себе право на внутренний экзамен. Так что наслаждайтесь текстом:

Галкин Руслан Александрович

Особенности подготовки к вступительному экзамену по математике

Вступительный экзамен по математике является серьезным испытанием для абитуриента, и готовиться к нему следует со всей ответственностью. Мой опыт репетитора позволяет мне рассказать вам об особенностях подготовки к нему, о трудностях, с которыми сталкивается большинство абитуриентов и их родителей, о типичных ошибках и способах их исправить.

В данном материале я не буду разбирать конкурсные математические задачи (этому место все-таки на занятии), а попробую остановиться на организационных, методических и иных околоматематических проблемах.

1. О хороших математических классах

Требования к поступающему в ведущие экономические и технические вузы чрезвычайно высокие. Соответственно, велик и объем материала, который необходимо освоить абитуриенту. Достаточно взглянуть на несколько экзаменационных вариантов, чтобы понять сколь глубоко требуется понимать суть математических законов, сколь широк должен быть арсенал методов и приемов решения для успешной сдачи экзамена. Поэтому лучше заранее определиться, будет ли ваш ребенок сдавать вступительную математику. Желательно это понять к началу 10-го класса, а идеально – к началу 9-го.

Наиболее удачный вариант – это учеба в хорошем, сильном математическом классе в школе или лицее при выбранном вузе. Трудно переоценить пользу, которую дает полноценное изучение математики именно в школе. Ребенок получает хорошие базовые знания, которые позволяют репетитору высокоэффективно заниматься непосредственно подготовкой к поступлению (т.е. решать сложные задачи, разбирать реальные варианты, останавливаться на «подвохах» и «ловушках»), а не тратить время на математический ликбез.

Очень обидно бывает видеть, как ребенок, проводя по 7-8 часов в школе и сильно уставая, практически не приобретает знаний. Преподавание в обычной общеобразовательной школе ориентировано на примитивнейший уровень знакомства с материалом. Ученик даже с более чем скромными способностями способен за это же время освоить в несколько раз больше. А ученики действительно способные в общеобразовательном классе просто теряют время.

Если же в школе математику преподают серьезно, то при тех же затратах времени (и почти тех же усилиях) объем и качество усвоенного материала увеличивается на порядок. Серьезные лицеи проводят набор в 9-е и 10-е классы. Таким образом, ученик располагает двумя-тремя годами для полноценного освоения материала. Как правило, это достаточный срок. Стратегия репетитора в данном случае такова. По мере прохождения материала предлагать задачи по уровню сложности и по форме соответствующие вступительным, следить, чтобы количество решенных задач на различные темы было достаточно велико, снимать возникающие вопросы, формировать целостную картину изучаемого материала.

Это идеальный вариант подготовки к поступлению.

2. О подготовительных курсах

Чаще всего, решение о поступлении принимается за год до поступления, а школа обычная. В этом случае, полезно в течение выпускного класса походить на подготовительные курсы в выбранный вуз. Не стоит надеяться, что курсы (даже самые лучшие, что сейчас большая редкость) подготовят абитуриента к экзаменам. Но эти занятия дисциплинируют ум, знакомят школьника с реальными задачами, позволяют «подышать воздухом выбранного вуза», пообщаться с преподавателями и открывают ученику глаза на его реальный уровень знаний. ( «Они там ТАКОЕ проходят! Мы в школе ТАКОГО никогда не делали!») Часто именно в этот момент появляется желание пригласить репетитора, и начинается настоящая работа.

В данном случае времени на подготовку уже меньше. Соответственно, работа ведется интенсивнее. Задачей преподавателя является не только шлифовка имеющихся знаний, проработка сложных тем, но и обучение практически «с нуля» тем темам, которые должны были быть изучены в 9-м и 10-м классах. Лишь полноценное усвоение этого материала позволяет составить целостную картину всей программы, научиться проводить параллели с новыми темами, освоить методы решения сложных комбинированных задач. Практика показывает, что при должном усердии и трудолюбии большинство учеников способно проработать основной объем материала. Правда, в этом случае на первое место выходит способность ученика концентрироваться, его воля к победе, готовность искать решение неочевидных задач и много трудиться. Ибо за один учебный год необходимо прорешать огромное количество разнообразных задач, большинство из которых выполняется в виде домашних заданий.

3. Об экспресс-подготовке

Наконец, экспресс-подготовка. За 2 месяца и от уровня «школьная тройка», то есть практически с нуля. Способности и трудолюбие ученика в данном случае приобретают определяющее значение. Объем необходимой работы остается прежним, поэтому интенсивность ее многократно возрастает. Я обычно говорю, что за этот срок можно лишь систематизировать имеющиеся знания и на их базе «натаскать» на решение определенных видов экзаменационных задач. Для большинства учеников это именно так. Но есть и счастливые исключения.

Года три назад я в течение трех месяцев готовил одну замечательную девушку к поступлению в Заочный финансово-экономический институт (ВЗФЭИ). Ей тогда было 26 лет, она успела поработать моделью во Франции, школу закончила давно и не помнила почти ничего. Получение образования было ее осознанным выбором. Я был поражен ее трудолюбием, усидчивостью, желанием вникнуть в самую суть материала, а еще острым, живым умом. Материал она схватывала на лету. Работать с ней было одно удовольствие. За три месяца мы с ней прорешали весь задачник Кремера Н.Ш. («Фирменный» задачник для поступающих в ВЗФЭИ, кстати, вполне толковая книга для поступающих и в другие экономические вузы.) Она благополучно поступила и стала столь же толковой студенткой. Полгода спустя я провел с ней несколько занятий по математическому анализу и могу засвидетельствовать, насколько серьезно она готовилась к сессии.

Уважаемые господа абитуриенты, готовы ли вы к подобным подвигам?

4. Об уровне требований на экзамене

Первый вопрос, который возникает, когда становится ясно, что предстоит сдавать математику: «Каков уровень требований на экзамене?» Если с таким вопросом обратиться в приемную комиссию, то ответ везде будет один и тот же: «В рамках школьной программы!» Однако очевидно, что экзамен по математике на мехмате МГУ, в Финансовой академии (ГФА), Бауманском (МГТУ) и университете путей сообщения (МИИТ) – это разные экзамены и по уровню требований, и по стилистике задач, и по структуре варианта, в которой заложена логика проведения вступительного испытания. Следовательно, и стратегия подготовки, и глубина проработки материала, и расстановка акцентов в его изучении будут различны.

«В рамках школьной программы» – это не ложь. Это полуправда. Программа изучения математики в средней школе существует. На ее основе вузы пишут собственные программы вступительных экзаменов. Часто их можно приобрести в виде тоненьких брошюрок. Но нет на свете более бесполезного документа. В нем просто перечислены названия тем, причем, в самой общей формулировке. Составить представление о глубине и сложности задач по этим программам невозможно.

«Умение решать квадратные уравнения». Можно предложить пример из школьного учебника математики, который решит любой восьмиклассник-троечник. Можно сотворить многоходовую, многокомпонентную задачу, с целым рядом неочевидных замен, на каждом шаге сводимую к квадратным уравнениям. А можно сформулировать задачу, ответом на которую будет полноценное многостраничное научное исследование. И все это – «умение решать квадратные уравнения».

Обычно, прорабатывая определенную тему, я стараюсь показать ученикам максимально возможный спектр задач, с которыми они могут столкнуться на экзаменах. Особое значение стараюсь уделять формулировкам, характерным для экзаменационных вариантов. Ведь часто непривычная формулировка сбивает с толку даже вполне подготовленного ученика. Добавьте сюда вполне естественное волнение, и вот абитуриент «лезет в дебри», не замечая простого и очевидного решения.

Важной составляющей работы репетитора, наряду с фундаментальной общематематической подготовкой ученика, является сведение к минимуму подобного эффекта неожиданности. Подбирая тренировочные задачи для абитуриента конкретного вуза, я стараюсь предложить возможно большее число вариантов формулировок. Ученик постепенно привыкает к этому разнообразию, учится вдумчиво читать условие, искать неявные смыслы в тексте. Существуют экзаменационные задачи, у которых грамотный анализ условия уже является сложной логической головоломкой. Надо ли говорить, сколь велика цена ошибки на этом этапе решения?

5. Что объединяет вступительные испытания во всех вузах? Набор базовых знаний, необходимых для успешной сдачи экзамена, заведомо превышает по объему и сложности привычный для ученика школьный курс.

Например, задачи с параметрами. Большинство школьников даже не слышали о их существовании. А между тем, они присутствуют практически во всех вариантах всех вузов. Системы неравенств с двумя переменными и изображение областей на координатной плоскости. Уравнения в целых числах. Задачи на применение метода математической индукции. Текстовые задачи, сводимые к неравенствам. Список можно продолжать.

Однако же грамотно выстроенная репетитором стратегия подготовки позволяет освоить эту огромную массу материала. Конечно, при очевидном желании и усердии ученика.

Желаю вам качественной подготовки и успешной сдачи экзаменов!

21 марта 2004.
Руслан Галкин

Репетитор по Математике и Физике.
• Все виды помощи школьникам, абитуриентам, студентам.
• Качественное освоение школьной программы, ликвидация пробелов, разъяснение сложных и непонятных тем.
• Подготовка в вузы, колледжи, лицеи, классы с углубленным изучением точных дисциплин.
• Подготовка к ЕГЭ и ГИА.
• Студентам - высшая математика.

За годы репетиторской практики (я работаю с 1993 г.) мною наработана уникальная методика преподавания точных дисциплин, накоплен большой объем задач, предлагавшихся на экзаменах в ведущие экономические и технические вузы.
Мною постоянно совершенствуется методика подготовки к ЕГЭ по мере накопления базы вариантов и осмысления результатов ранее проведенных экзаменов.
Оказывая помощь отстающим школьникам, я оптимально сочетаю работу по освоению текущего материала с выявлением и проработкой базовых пробелов в знаниях, что позволяет достаточно быстро сориентировать учащегося в актуальном материале и постепенно формировать структуру базовых знаний.
Мои уроки отличает доступность объяснений самого сложного материала, наличие хорошего контакта с учеником.
Занятия индивидуальные.Я выезжаю на дом практически в любой район Москвы.

Руслан Александрович.

тел. моб. 8 (495) 642-42-50. Звонить можно до 23:00.

тел. моб 8 (925) 642-42-50. Звонить можно до 23:00.

тел. дом 8 (499) 723-68-84 . Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru.