Галкин Руслан Александрович

Что такое «способности к математике»?

Обращаясь ко мне, как к опытному репетитору, родители моих учеников часто сами пытаются сформулировать причины, по которым у их детей возникли проблемы с изучением математики. Чаще всего звучит следующее:

1. Низкое качество школьного обучения («У них полгода не было учителя математики, а потом его стал заменять учитель физкультуры!»).

2. Лень и отсутствие мотивации у ученика («Он такой способный, но ничего делать не хочет! Только телевизор, компьютер и гулять допоздна!»).

3. Отсутствие математических способностей («У него/нее гуманитарный склад мышления»).

Вот о математических способностях мы сейчас и поговорим.

В народном сознании склонность к изучению точных дисциплин несколько мифологизирована. Она воспринимается как таинственный дар от Бога, как, впрочем, и иные таланты человека: абсолютный музыкальный слух, например. Сразу оговорюсь, мы не будем искать ответа на вопрос «почему одни люди обладают большими способностями изучать математику, а другие меньшими?» Вопрос «почему?» в большинстве жизненных ситуаций вообще неконструктивен. Он отсылает вопрошающего к механизмам функционирования Вселенной, что явно выходит за рамки его, вопрошающего, компетенции.

Попробуем разобраться, как работают механизмы мышления и, возьмем шире, психики, позволяющие одним детям щелкать как орешки задачи математических олимпиад, а другим не дающие возможность освоить что-либо сверх таблицы умножения.

Думай, что говоришь и говори, что думаешь

Работая с учениками, я часто прошу их с той или иной степенью детализации проговаривать то, что они делают. Это не очень привычная для них практика, ибо групповые занятия в школе такую возможность не дают – там надо сидеть молча. Дома, выполняя домашнее задание, странно и непривычно разговаривать с самим собой. И только индивидуальная работа с репетитором дает такую замечательную возможность.

В чем же польза этого несложного приема? Речь человека неразрывно связана с мышлением. В разговоре человек использует те же логические конструкции, что и при анализе данных. Необходимость грамотно строить фразу, добиваясь адекватного понимания тебя собеседником, включает мощнейшие механизмы интеллекта. По тому, как человек говорит, - я имею в виду сейчас только структуру речи: насколько сложные грамматические конструкции он употребляет, насколько его речь связна и непротиворечива, способен ли он удерживать мысль и т. п. - можно многое сказать о характеристиках его мышления. Каша и бардак в речи – однозначное свидетельство такого же хаоса в голове.

Таким образом, проговаривая свои действия, ученик позволяет мне заглянуть в его мысли, лучше понять, как происходит процесс поиска решения и где необходимо провести коррекцию. Какие же наблюдения мне удалось сделать?

Обычно дети не очень любят обсуждать ход решения: это все-таки публичное выступление, требующее напрягаться, чтобы корректно формулировать свои мысли. Тогда я задаю им наводящие вопросы по тому или иному шагу решения. Ответы на них во всей полноте раскрывают особенности мышления индивида.

Те, кто имеют проблемы с изучением и пониманием математики, как правило, демонстрируют следующие особенности коммуникации и мышления в процессе решения задачи:

1. Первое, что бросается в глаза при общении с такими учениками, – это неумение/нежелание использовать внешние источники информации. Они, как правило, не читают условие, или читают формально, не вникая в смысл написанного. Точно также они не вникают в смысл заданного вопроса и отвечают не на него, а говорят что-то свое. Игнорирование внешней информации стопорит решение задачи на самых первых шагах, ибо нельзя правильно ответить на неуслышанный вопрос или решить непрочитанную задачу.

2. При анализе решения и в ответах на наводящие вопросы в речи таких учеников практически отсутствуют глаголы. Это странно, ибо обсуждается, как раз, алгоритм действий, то есть ищутся ответы на вопрос «что надо сделать?» Ученик может удивляться внешнему виду задачи, наличию в ней дробей, корней или каких-то еще «неудобий», может пугаться ее сложности, может пофантазировать на тему: как будет выглядеть ответ. Но настойчиво избегать поиска алгоритма решения: «Я сначала сделаю это, по-том вот это, потом посмотрю, что получится и приму новое решение».

3. Неумение опираться на изученные правила, формулы, законы; вера в то, что правильность ответа зависит исключительно от произвола учителя, а не от корректности решения и адекватности применения тех или иных формул или законов. Я уже немного писал в предыдущих статьях о «жизни по закону» и «жизни по произволу». Это два полярных мировоззрения.

«Жизнь по закону» предполагает, что существуют объективные законы, от которых зависит успех каких-либо действий. Мир в таком случае получается предсказуемым. Если я сделаю так, то получится так. Результат не зависит от воли кого-либо. Если я напишу: «2х2=4», то это верно, не зависимо от желания учителя математики досадить мне. При таком подходе изучение математики представляет собой просто познание этих законов. Знаю, пользуюсь, всегда получаю предсказуемый результат. Все легко и просто. Такой подход характерен для тех, кому математика дается легко.

«Жизнь по произволу» предполагает наличие установки: «Критерием правильность решения является субъективное ощущение учителя». Как он захочет, так и будет. Неважны никакие закон и правила, понимание и применение их абсолютно никак не сказывается на результате. (Как говаривал Иосиф Виссарионович: «Неважно, как голосуют – важно, кто считает»). В этом случае мир становится непредсказуемым, зыбким, и неуправляемым. Разрушается мотивация к изучению законов, правил и формул. Алгоритмы решения смещаются в область: «Как догадаться, что понравится проверяющему?»

Особенности алгоритмов обработки информации

Приведенные выше примеры позволяют сделать вывод о том, что наличие способностей к успешному изучению математики определяется алгоритмами обработки информации, характерными для ученика. А они, в свою очередь, диктуются базовыми особенностями его психотипа, рисунком личности и, в конечном итоге, уровнем психологической зрелости.

Диспозиция ясна. Теперь попробуем понять, что может сделать репетитор при неблагоприятном раскладе. Одной из распространенных ошибок неопытных преподавателей является не достаточно глубокое понимание причин, вызвавших трудности в изучении математики. На первый, поверхностный, взгляд функция репетитора видится как простая трансляция знаний, копирование с одного жесткого диска на другой. Такая ситуация, в принципе, возможна, но только в случае способного ученика, то есть ученика, у которого в голове уже прошиты правильные алгоритмы обработки ин-формации. Это идеальный случай и радость для учителя.

Однако, столкнувшись с вышеприведенными особенностями в мышлении своих учеников, мои менее опытные коллеги просто опускают руки: «Сколько ни объясняй – он ничего не понимает! Запомнить ничего не может! Думать не хочет, пишет первое, что в голову придет!» Что можно сказать в этом случае? Глубина понимания проблемы и чувствование тонких моментов в мышлении человека приходят с опытом. Анализируя разные случаи из практики, репетитор с каждым годом работы все лучше проясняет для себя причины своих успехов и неудач и становится все более способен увидеть персональные особенности каждого своего ученика и предложить ему более индивидуальный подход.

Что можно сделать?

Я сам прошел этот путь. С каждым годом я все в меньшей степени являлся простым транслятором знаний, эдаким диктором, озвучивающим учебник и оживляющим текст, что достаточно важно само по себе и составляет значительную часть индивидуальной работы с учеником. (Вспомните, насколько трудно читать какую-нибудь инструкцию и насколько проще, когда кто-нибудь расскажет и покажет на примере.) Так вот, все в большей степени объектом моего внимания и моих усилий становилось мышление ученика, те алгоритмы, с помощью которых он обрабатывает информацию и ищет решение тех или иных задач. Путь это гораздо более сложен, но и более интересен. Я уже не говорю о гораздо более высокой эффективности подобного подхода с точки зрения результативности занятий для ученика.

Сразу оговорюсь, яркие и очевидные результаты коррекция мышления, как и любая реальная, а не волшебная методика, дает не в 100% случаев. Спектр результатов достаточно широк: от некоторых улучшений до приобретения устойчивых навыков в освоении точных дисциплин и умения успешно решать разнообразные (и не только математические) задачи. Связано это с тем, что алгоритмы анализа информации, поиска ответов и принятия решений – это довольно-таки личная, интимная сфера, и изменения в ней возможны лишь в определенных пределах и при согласии всех сознательных и бессознательных структур психики ученика. Репетитор может лишь предложить некоторые новые алгоритмы действий и попытаться убедить ученика в их эффективности и полезности для него. В той мере, в какой эти новые подходы не будут конфликтовать с базовыми психологическими установками ученика, они будут приняты, освоены и принесут свои плоды. Если же предлагаемые алгоритмы мышления жестко противоречат базовым личностным ценностям ученика, они будут отторгнуты и результат будет мизерен.

Однако, даже при самой неблагоприятной диспозиции, хороший репетитор, понимающий механизмы работы человеческого мышления, имеет достаточно возможностей для некоторого улучшения ситуации. Понимание основ функционирования человеческой психики позволяет, даже в случае сильного отторжения новых алгоритмов мышления, искать и находить конструктивные компромиссы, способствующие принятию учеником на вооружение хотя бы некоторых из предлагаемых алгоритмов.

Для большинства же учеников, предлагаемые алгоритмы хоть и непривычны, но не вызывают сильного отторжения. В этом случае задачей репетитора становится продемонстрировать эффективность предлагаемых способов мышления и ввести в привычку их применение.

Вот такая интересная статья получилась из простой попытки ответить на вопрос: «Что же такое способности к математике?»


2 февраля 2009

Руслан Галкин

Репетитор по Математике и Физике.
• Все виды помощи школьникам, абитуриентам, студентам.
• Качественное освоение школьной программы, ликвидация пробелов, разъяснение сложных и непонятных тем.
• Подготовка в вузы, колледжи, лицеи, классы с углубленным изучением точных дисциплин.
• Подготовка к ЕГЭ и ГИА.
• Студентам - высшая математика.

За годы репетиторской практики (я работаю с 1993 г.) мною наработана уникальная методика преподавания точных дисциплин, накоплен большой объем задач, предлагавшихся на экзаменах в ведущие экономические и технические вузы.
Мною постоянно совершенствуется методика подготовки к ЕГЭ по мере накопления базы вариантов и осмысления результатов ранее проведенных экзаменов.
Оказывая помощь отстающим школьникам, я оптимально сочетаю работу по освоению текущего материала с выявлением и проработкой базовых пробелов в знаниях, что позволяет достаточно быстро сориентировать учащегося в актуальном материале и постепенно формировать структуру базовых знаний.
Мои уроки отличает доступность объяснений самого сложного материала, наличие хорошего контакта с учеником.
Занятия индивидуальные.Я выезжаю на дом практически в любой район Москвы.

Руслан Александрович.

тел. моб. 8 (495) 642-42-50. Звонить можно до 23:00.

тел. моб 8 (925) 642-42-50. Звонить можно до 23:00.

тел. дом 8 (499) 723-68-84 . Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru.