Галкин Руслан Александрович

О «царских путях» в изучении математики

Наставником (репетитором) юного Александра Македонского, впоследствии названного Великим, был сам Аристотель. Однажды, утомленный науками, юноша спросил своего учителя: «Как же трудно все это учить! Я же царь! Нет ли способа как-то облегчить для меня учебу?». На что философ смело ответил: «В науке нет царских путей!»

Не всем так везет с учителями, как прославленному Александру, но современные репетиторы, продолжатели дела великого Аристотеля, тоже очень часто слышат подобные вопросы от своих учеников: «Как же все это выучить? Запомнить все это немыслимо! Есть ли какая-нибудь волшебная методика, облегчающая изучение материала?»

Хочется порой подняться на пьедестал и, в полной мере почувствовав себя жрецом математики, вслед за Аристотелем повторить: «В науке нет царских путей, учи, дружок, все старым, дедовским способом!» Но, пожалуй, у меня есть для вас более хорошие новости. Ошибался старина Аристотель, царский путь в науке есть.

Царский путь

Помнит ли кто-нибудь из вас, уважаемые читатели, как учили вы формулу корней квадратного уравнения? Ту самую, с дискриминантом? Я имею в виду сам процесс: как сидели и зазубривали буковки и циферки. Думаю, что никто не ответит положительно. Правильно, потому что не было этого. Однако же все, у кого сохранились хотя бы смутные воспоминания о школьной математике, формулу эту помнят. Выпускники школ знают эту формулу лучше таблицы умножения, гораздо лучше действий с дробями. Хотя дроби – гораздо чаще встречаются в повседневной жизни. Этот факт опровергает распространенное мнение, что плохо запоминается материал, не имеющий практического применения в повседневной жизни. («Я что, ваши синусы и косинусы в магазине вычислять буду?»)

В чем же секрет? Как-то так получилось, что тему эту практически все учебники дают очень хорошо. То есть для отработки этой немудрящей формулы даже в самом неудачном учебнике высыпано штук 40 – 50 заданий для решения. И большинство из них в школе или дома бывает честно решено, ибо дело это нехлопотное и любой мало-мальски мотивированный ученик, по крайней мере, попробует пощелкать эти уравненица. В процессе многократного решения формула запоминается сама, без усилий. Конечно, это наиболее удачный пример, есть в математике формулы, ложащиеся в голову несколько хуже, дольше и хлопотнее, но основной принцип он раскрывает идеально. Хуже всего школьники знают те разделы, где у них не было возможности попрактиковаться вволю в решении иллюстративных задач, то есть задач, нацеленных на простое применение изучаемой формулы.

«Суха теория, мой друг, но древо жизни пышно зеленеет», – написал когда-то Гете, вложив, правда, эти слова в уста Мефистофеля. Отдадим должное древней полемике о приоритете теории и практики. Как и любое другое, это противопоставление двух инструментов познания, конечно, искусственное. Что полезнее: ложка или вилка, снегоход или мотоцикл, молоток или отвертка? Конечно, полезнее то, что более подходит в данной ситуации. Однако вопрос о приоритете теоретических знаний и практических навыков в процессе изучения математики возникает довольно часто: «А вы с ним только задачки решать будете или теорию тоже будете изучать?» «Нам бы задачи научиться решать, а теорию он и так знает!» Попробуем разобраться, в каком отношении сочетаются теория и практика в работе репетитора, и каким образом все это связано с поиском «царского пути» в математике.

Теория и практика

Как в институте проходят семинарские (практические) занятия по точным дисциплинам? В мое время это выглядело так: лекции с семинарами как-то не синхронизировались, и теоретический материал, требуемый на семинаре, как правило, студентам начитать не успевали. Поэтому в начале семинарского занятия преподаватель довольно кратко знакомил аудиторию с необходимой для работы теорией, а потом начиналось решение задач. Как правило, именно эти коротенькие теоретические вступления и являлись источником самых твердых знаний. Во-первых, информация давалась в концентрированном виде и, во-вторых, сразу же подкреплялась хорошей практикой.

Работа репетитора, в основном, повторяет этот достаточно эффективный формат, характерный для советской высшей школы. Теория, безусловно, дается. Ибо без системного изложения теоретической базы невозможно сформировать у учащегося целостный взгляд на изучаемую область науки, развить умение видеть логические связи между ее отдельными частями и понимать ее место в общей картине человеческого знания. Однако объем и форма подачи теоретического материала подчинены главной цели: формированию устойчивых навыков применения этого материала для решения задач. Ибо умение решать задачи, кроме явной, осязаемой практической пользы, является еще и универсальным критерием усвоения материала. Но и это не все.

Повторенье - мать ученья

Слово "репетитор" происходит от латинского корня, означающего "повторять". Имеется в виду не зазубривание, а повторение практических упражнений, способствующее полноценному усвоению материала. Одним из важных преимуществ индивидуальных занятий является прекрасная возможность в достаточном объеме прорешать задачи, способствующие активному запоминанию важнейших формул, правил и алгоритмов решения. Кроме того, достаточный массив задач, подобранный опытным репетитором, позволяет "прочувствовать" каждую формулу, взглянуть на нее с разных сторон, поиграть ею в различных ситуациях, довести до автоматизма ее использование в часто встречающихся шаблонных ситуациях. Ибо творческий поиск решений в нестандартных ситуациях базируется на уверенном владении широким набором шаблонных приемов, и чем шире этот список – тем больше возможностей для маневра. Большой объем тренировочных задач как раз и позволяет накопить достаточный банк таких приемов.

Таким образом, в репетиторской практике освоение теории происходит посредством довольно интенсивной практической работы. При этом масса формул и теоретических посылок запоминается непроизвольно в процессе решения без специального зазубривания. Кроме того, знания, получаемые через активное практическое применение «обрастают» огромным количеством ассоциативных связей, как между собой, так и с уже усвоенной и хорошо структурированной информацией, это также облегчает их запоминание и встраивание в интегрированную картину мира ученика.

Осваивая теоретические положения в процессе решения практических задач, ученик получает возможность приобрести устойчивые знания почти в игровой форме, без утомительного зазубривания. Такой вот "царский путь".

8 октября 2008.

Репетитор по Математике и Физике.
• Все виды помощи школьникам, абитуриентам, студентам.
• Качественное освоение школьной программы, ликвидация пробелов, разъяснение сложных и непонятных тем.
• Подготовка в вузы, колледжи, лицеи, классы с углубленным изучением точных дисциплин.
• Подготовка к ЕГЭ и ГИА.
• Студентам - высшая математика.

За годы репетиторской практики (я работаю с 1993 г.) мною наработана уникальная методика преподавания точных дисциплин, накоплен большой объем задач, предлагавшихся на экзаменах в ведущие экономические и технические вузы.
Мною постоянно совершенствуется методика подготовки к ЕГЭ по мере накопления базы вариантов и осмысления результатов ранее проведенных экзаменов.
Оказывая помощь отстающим школьникам, я оптимально сочетаю работу по освоению текущего материала с выявлением и проработкой базовых пробелов в знаниях, что позволяет достаточно быстро сориентировать учащегося в актуальном материале и постепенно формировать структуру базовых знаний.
Мои уроки отличает доступность объяснений самого сложного материала, наличие хорошего контакта с учеником.
Занятия индивидуальные.Я выезжаю на дом практически в любой район Москвы.

Руслан Александрович.

тел. моб. 8 (495) 642-42-50. Звонить можно до 23:00.

тел. моб 8 (925) 642-42-50. Звонить можно до 23:00.

тел. дом 8 (499) 723-68-84 . Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru.